La inteligencia artificial se acerca a resolver problemas matemáticos de larga data, planteando un dilema: ¿qué sucede si los humanos no pueden comprender las soluciones generadas? Esta inquietante posibilidad, planteada por el matemático Terence Tao, ha encendido un debate entre expertos sobre la supremacía de la IA en esta disciplina y sus implicaciones para la investigación y la formación de futuras generaciones.
Los modelos de inteligencia artificial han demostrado su capacidad para resolver problemas matemáticos que han eludido soluciones durante décadas. Sin embargo, surge una pregunta crucial: ¿qué ocurre si ningún matemático humano puede entender cómo se llegó a la solución? Esta inquietante posibilidad fue planteada por Terence Tao en una reciente conferencia en Filadelfia, donde argumentó que "Estamos muy, muy cerca de que un resultado [matemático] importante quede demostrado y verificado sin que ningún humano pueda comprenderlo y explicarlo". Esta afirmación ha provocado un debate entre otros matemáticos.
La situación ha evolucionado rápidamente. Hace apenas tres años, se discutía cómo la IA representaba el fin de los deberes, pero también se señalaban sus fallos en operaciones aritméticas básicas. Ahora, tras superar a sus competidores en las olimpiadas de matemáticas, los modelos han logrado resolver problemas extremadamente complejos que habían estancado a los matemáticos durante décadas. La trayectoria de esta tecnología es innegable y sugiere un futuro en el que la IA domine las matemáticas, al igual que lo hizo con el ajedrez.
La supremacía de la IA en matemáticas podría materializarse pronto. Kai Williams, un periodista especializado en IA, entrevistó a varios matemáticos en la mencionada conferencia de Filadelfia para recabar sus impresiones. Entre ellos se encontraba Jacob Tsimerman, reciente ganador de la Medalla Fields y ahora parte de OpenAI, quien predice que la IA pronto será "robustamente sobrehumana" en el ámbito matemático. Yu Deng, otra medallista, mostró un optimismo moderado, sugiriendo que los humanos se encargarán de crear teorías e ideas, mientras que las máquinas gestionarán los detalles técnicos.
Por ahora, la IA funciona más como un copiloto. En la práctica, el uso cotidiano que los matemáticos dan a la IA es mucho menos apocalíptico. La emplean, por ejemplo, para consultar bibliografía poco conocida, buscar ejemplos difíciles de construir o revisar borradores. Terence Tao describió este cambio en su forma de trabajar, y su colaboración con Tanya Klowden defiende la visión de que la IA debe asistir y potenciar el pensamiento humano, no reemplazarlo.
Existe un "compilador" matemático. Ya hay lenguajes diseñados específicamente para este fin, como Lean, que transforman argumentos matemáticos en objetos que un ordenador puede validar. Esto permite determinar si, dadas unas premisas, se llega a una conclusión específica, incluso si la prueba es excepcionalmente extensa o compleja. Lean casi "compila" demostraciones matemáticas, pero no explica el "porqué" de la solución. Es decir, verifica que una demostración matemática es correcta, pero no ayuda a comprender cómo y por qué esa solución es válida.
Del dicho al hecho todavía hay un trecho. Recientemente, OpenAI publicó un artículo en el que detallaba cómo sus modelos más avanzados habían logrado resolver o contribuir a la solución de diez problemas matemáticos extremadamente complejos. Sin embargo, la revisión oficial y de la comunidad de expertos reveló que al menos una de las diez demostraciones era errónea, y los responsables de OpenAI admitieron que el proceso no había sido tan controlado como hubieran deseado. Esto ha dejado claro que una cosa es crear una demostración matemática convincente y otra muy distinta es establecer su validez.
Es necesario considerar el impacto en las futuras generaciones. Los matemáticos no aprenden la disciplina trabajando sobre las conjeturas de Erdos o los grandes problemas del milenio. Se forman intentando encontrar soluciones a problemas "manejables", cometiendo errores y construyendo gradualmente su propia intuición matemática. Si la IA absorbe este trabajo intermedio, podría desaparecer la forma en que una persona se convierte en investigadora en esta disciplina. Además, si gobiernos e instituciones llegan a creer que la IA puede sustituir a los matemáticos, podrían reducir el apoyo a universidades o grupos de investigación.
Las matemáticas de Babel. Timothy Gowers, uno de los matemáticos entrevistados, señaló que esta trayectoria podría llevar a una futura literatura matemática inmensa, pero con pocos expertos humanos que compartan o comprendan su significado. Así, podríamos tener miles o millones de resultados formales que nadie conoce lo suficiente para utilizar. Sería como producir matemáticas a gran escala, pero entender solo una ínfima parte de esas pruebas.
O justo lo contrario. Daniel Litt, profesor de la Universidad de Toronto, abogaba por construir una biblioteca con demostraciones de todos los teoremas, a las que se añadirían guías para explicar paso a paso esas respuestas. En este escenario, la IA no acabaría con las matemáticas, sino que convertiría cada solución encontrada en un nuevo objeto de estudio, ayudando a los humanos a comprenderlas.
Se están estableciendo límites. El intento más claro de articular una respuesta humana al impacto de la IA en las matemáticas es la Declaración de Leiden, que incluye "valores característicos de la investigación matemática" que se recomienda preservar. Estos valores incluyen la autonomía intelectual, la atribución, la diversidad de métodos y la transparencia. La revista Nature Machine Intelligence resumió el debate actual: los avances están transformando las matemáticas, y es la comunidad la que debe decidir qué valores no quiere delegar.
